引言

在量子计算的奇妙世界中，传统的比特（bits）让位于量子比特（qubits），这些微观的奇迹携带着量子力学的神秘力量。量子比特不仅能够存在于多种状态之间的叠加态，还能通过纠缠现象实现粒子间的即时联系。这些独特的性质赋予量子计算机超凡的能力，使其在处理某些任务时，相较于经典计算机，展现出几乎难以置信的效率。

量子霸权不仅是一个术语，它代表了一种计算能力的革命，量子计算机的潜力随着量子比特数量的增加而指数级扩展，而非经典计算机的线性增长。这种能力的飞跃，预示着在特定领域内，量子计算机将大幅超越传统计算机的性能。

尽管量子计算在初期遭遇了怀疑和质疑，但随着时间的推移，它逐渐展现出其真正的潜力。量子物理学与传统计算机科学之间的桥梁正在形成，尽管两者看似不相关，但量子计算的进步证明了它们之间的深刻联系。

我们将逐步揭开量子物理在量子计算中的角色，从量子比特的信息存储，到量子门的操作，再到并行计算和量子算法的奥秘。我们将探索那些连专业物理学家也感到困惑的量子叠加态和纠缠态，它们是如何共同铸就量子计算的霸权地位。

量子比特

经典计算机中，我们使用的是比特（bit）作为最小的信息单位。每个比特的状态可以是0或1，任何信息都可以化为0或1的排列组合。

量子计算中，我们引入了量子比特（qubit）作为最小的信息结构。量子比特具有量子叠加态。参见：

具有量子特性的系统（通常选双态系统，如自旋1/2粒子），选定两个相互正交的本征态，分别以 ∣0⟩ 和∣1⟩ 代表。当对此系统做投影式量子测量时，会得到的结果必为这两个本征态之一，以特定几率比例出现。此外, 这两个本征态可以复数系数做线性叠加得到诸多新的量子态。[1]

一个量子叠加态可以表示为：

其中∣0⟩ 和∣1⟩是线性独立的单位向量。这意味着我们可以将这个量子叠加态想象成一个长度为1的二维向量(x,y)，在计算时，x和y相互独立，不影响对方的结果。

当我们不进行量测时，量子位的两个结果并存，一旦量测，随着相应的概率，坍塌至其中的一个值。

分别表示量测时，结果是∣0⟩和∣1⟩的概率。

一个量子比特的状态可以用复数表示。例如，一个量子比特的状态可以写成：

复数的引入使得量子力学的数学形式更加简洁且自然。相位信息可以直接编码在波函数中。 量子比特的状态可以通过复数的模和相位来描述，量子比特由此继承了量子的波粒二象性。 所以之后我们看到量子比特跟量子一样可以发生干涉和纠缠。这对于量子计算和量子通信等应用非常重要。复数的更深刻的物理意义可见2011年自然杂志的文章 [2] 

图 1： 布洛赫球面标准图

注意的量子比特的两个基底|0⟩ ∣0⟩  和 ∣1⟩在此几何表示法下成为一轴的两端，变成180度关系（2𝜃的缘故）。通常设置它们处在Z 轴., 如上图所示。 在布洛赫球面上，每个点都对应一个纯量子态，这些点的坐标由两个参数确定：极角（θ）和方位角（ϕ）。

下面图2是叠加态在布洛赫球上的图示。左边是纯态，右边是 ∣0⟩  和 ∣1⟩ 的均匀叠加态。  

图2 左边是纯态，右边是∣0⟩ 和∣1⟩ 的均匀叠加态。本图取自 [3] 

布洛赫球是量子计算中一个重要的图形化工具，可以直观地表示量子比特的状态，让量子计算几何化。在布洛赫球上，一个单量子比特的状态可以用一个点表示，这个点的位置和方向对应着量子比特的状态。量子比特状态的操作和变化可以在布洛赫球上用旋转和移动的方式进行描述。通过旋转和移动布洛赫球上的点，我们可以改变量子比特的状态，实现量子计算和量子通信中的各种操作，

量子计算的理论工作以后基本在复希尔伯特空间的布洛赫球面上展开。量子门操作、量子纠缠、量子算法等都可以在布洛赫球面上进行直观的理解和描述。复希尔伯特空间的和布洛赫球面是量子力学形式理论Formalism的具体表现。

从此量子计算理论基本成为数学。量子计算可以先在数学上探讨它的可行性。 实际上量子计算一直都是理论走在前面。

参考资料：

[1] Quantum Computation and Quantum Information: 10^th Anniversary Edition, By Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang， Cambridge, University Press, 2011.

[2]  Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified， By Marc-Olivier Renou, etc. Nature ， volume 600, pages 625–629，  2021

[3]  Two-Qubit Bloch Sphere by Chu-Ryang Wie, Department of Electrical Engineering, University at Buffalo, State University of New York,  physics , August 2020

（待续）